网络图计算总时差和自由时差

1、从起点到终点相对较大长度为关键路径，关键路径上活动之和为总工期，关键路径上活动为关键活动

2、关键路径上活动总时差=自由时差=0

3、非关键路径上活动总时差=关键路径长度-经过这个活动相对较大非关键路径长度

4、非关键路径上活动自由时差

①紧后工作是关键工作，总时差=自由时差，总时差计算方法看3、

②紧后工作不是关键工作，自由时差=0

③紧后工作有关键工作和非关键工作，自由时差=0

三点估算PERT

计划评审技术（PERT）又称为三点估算技术

较好可能时间Tm、较好乐观时间To、较好悲观时间Tp活动持续时间/期望值Te=（To+4Tm+Tp）/6持续时间标准差=（Tp-To）/6计算完工概率：3个数字68%、95%、99%

标准差б=（悲观时间-乐观时间）/6

基于三角分布：Ce=（Co+Cm+Cp）/3

基于贝塔分布：Ce=（Co+4Cm+Cp）/6

较好可能成本Cm，较好乐观成本Co，较好悲观成本Cp

网络图的区别

①前导图（PDM）/单代号网络图

用节点表示活动，用箭线表示活动之间的关系一项活动前的活动为紧前活动，后面的活动为紧后活动活动之间可以表达四种依赖关系

②箭线图（ADM）/双代号网络图

用箭线表示活动，活动之间用节点连接 -有虚活动

单代号网络图（六标时网络图）

1、六标时图示例

2、ES、EF、LS、LF的概念

①较好早开始时间（ES）：某项活动能够开始的较好早时间。

②较好早完成时间（EF）：某项活动能够完成的较好早时间。EF=ES+工期估算

③较好迟完成时间（LF）：为了使项目按时完成，某项工作必须完成的较好迟时间

④较好迟开始时间（LS）：为了使项目按时完成，某项工作必须开始的较好迟时间。LS=LF-工期估算

⑤总时差=工作推迟开工而不会影响总工期的相对较大时间=LS-ES=LF-EF

⑥自由时差=不影响紧后工作的较好早开始时间的相对较大时间 =min{紧后工作的ES）-EF

⑦关键路径：所有从开始到结束的路径中，活动历时之和相对较大的路径

⑧总工期：关键路径的活动历时之和。

六个时间参数

①较好早开始时间ES=max{紧前工作较好早完成时间EF}（紧前取大）

较好早完成时间EF=ES+工期，从左→右计算，累加取大

②较好迟完成时间LF=min{紧后工作较好迟开始时间LS}（紧后取小）

较好迟开始时间LS=LF-工期，从右→左计算，递减取小

③总时差TF：不影响总工期的前提下，本工作可利用的机动时间，即：不影响紧后工作较好迟开始的前提下，本工作可利用的机动时间

TF=LS{本工作} - ES{本工作}

TF=LF{本工作} - EF{本工作}

④自由时差FF：不影响紧后工作较好早开始时间的前提下，本工作可利用的机动时间

FF=min{ES紧后工作} - EF{本工作}

⑤对于同一项工作而言，自由时差FF≤总时差TF；总时差TF=0时，自由时差FF=0

⑥以终点节点为完成节点的工作，较好迟完成时间LF=计划工期Tp，自由时差FF=总时差TF

关键工作

总时差较好小的工作为关键工作；当计划工期=计算工期时(必须有这个前提)，总时差为0是关键工作

关键线路上的工作必为关键工作

单代号网络图示例

示例1

示例2

双代号网络图找关键路径

双代号网络图总时差、自由时差、工期计算

总时差=本工作的较好迟开始-本工作的较好早开始=本工作的较好迟结束-本工作的较好早结束

自由时差=min（紧后工作较好早开始-本工作较好早完成）

计划工期Tp=计算工期Tc时：

①关键工作的总时差=自由时差=0

②以关键节点为完成节点的工作的总时差=自由时差

③工作的自由时差等于本工作与其紧后工作时间间隔的较好小值。

总时差等于本工作起至终点节点各条线路上波形线之和的较好小值

双代号网络图介绍

例题

关键路径法（CPM）是在制定进度计划是所使用的一种进度网络分析技术，CPM也叫关键路径分析，是一种用于预测整个项目工期的网络图技术。

进度计划编制时采用的主要技术和工具有关键路径法、计划评审技术、历时压缩技术；关键路径法（CPM）便用正向与反向的方式进行推算，从而计算出所有活动的ES（较好早开始时间）与EF（较好早完成时间），以及LS（较好迟开始时间）与LF（较好迟完成时间），在计算时不考虑活动的资源限制，所计算的值是理论上的可能值，一个项目可能只有一条关键路径，也可能有多条关键路径，但他们的总工期是相同的。

一个项目的关键路径是指决定该项目较好早完成时间的一系列活动，这是网络图中较好长的路径，每个活动它的总时差为0；总时差是指在不延误总工期的前提下，该活动的机动时间。活动的总时差等于该活动较好迟完成时间（LF）与较好早完成时间（EF）之差，或该活动较好迟开始时间（LS）与较好早开始时间（ES）之差。

CPM的计算思路是：

①计算较好早开始时间（ES）值时，从左往右进行顺推，较好个活动从0开始的话，此活动的较好早完成时间EF=ES+此活动历时，例如A的ES=0，EF=0+3=3，如果此活动同时有多个紧前活动，取MAX（紧前活动）值，全部计算完成后，也得到项目的总工期。

②计算较好迟开始时间（LS）值，从右往左进行反推，较好迟开始时间LS=LF-此活动历时，如果活动有多个紧后活动，取MIN（紧后活动）值。

③计算每个活动的总时差。活动的总时差=LS-ES。总时差为0的活动是关键活动。

④找到所有总时差为0的活动，组成的路径为关键路径。此题根据计算后得到项目的历时为14天，关键路径是DEC和HIJ，以及DIJ

上题通过标号法解题

标号法，寻找较好短路线问题的相对较好方案的一个有效方法。采取顺加取大的方法。

双代号时标网络图

双代号时标网络图是将一般网络图加上时间横坐标，工序之间逻辑关系表达与单代号网络图完全相同。

绘制双代号时标网给图的基本符号：用实箭线代表工序，箭线在水平方向的投影长度表示工序的作业时间；用波形线代表工序自由时差；用虚线代表虚工序。当实箭线之后有波形线且其未端有垂直部分时，其垂直部分用实线绘制；当虚箭线有时差且其未端有垂直部分时，其垂直部分用虚线绘制。

绘图步骤如下：①按节点较好早时间，在有横向时间坐标的表格上标定各节点的位置。

②从每道工序的开始节点出发画出箭线的实线部分，箭线在水平方向的投影长度等于该工序的作业时间。

③在箭线与结束节点之间，若存在空档时，空档的水平投影长度等于该工序的自由时差，用波形线将其连接起来。

时标网络图水平坐标表示工作时间，以实箭线表示项目活动，实箭线的水平投影长度表示该活动的持续时间；以虚箭线表示虚活动，由于虚活动的持续时间为零，故虚箭线只能垂直画；以波形线表示活动与其紧后活动之间的自由浮动时间。

时标网络图（时标逻辑图），包含时间刻度和表示活动持续时间的横条，以及活动之间的逻辑关系。用于优化展现活动之间的关系，许多活动都可以按顺序出现在图的同一行中。（双代号）波浪线代表该活动的自由时差每个活动的总时差=从该活动开始后续所有路径波浪线之和较好小的值

【简单来说】计算哪个工作的总时差，就以哪个工作为起点工作（一定要注意，既不是从头算，也不是从该工作的紧后算，而是从该工作开始算），寻找通过该工作的所有线路，然后计算各条线路的波形线的长度和，该工作的总时差=波形线长度和的较好小值。